上篇博客对Java中浮点数的精度进行了研究，但是只研究了float和double本身的情况，那么如果它们之间互相转换，精度又会如何呢？

一、初步实验

代码：

        float a = 1.1f;
        double b = 1.123123123123123123123123;
        System.out.println((double)a);
        System.out.println((float)b);

运行结果：

1.100000023841858
1.1231232

看来，float转double会产生偏差，而double转float则要小心溢出。

二、偏差哪来的？

为什么float中正常存储的1.1会变成1.100000023841858这个数字，而且重复几次运算后得到的结果相同，看来这个偏差并不是随机的，而是有规律可循的。为了找到这个规律，咱们将视角放到底层看看。

上篇博客中说过，浮点数的存储是依靠指数乘尾数的等比数列加和式，那么我们用同样的办法将1.1分解看看。

$1+2^{-4}+2^{-5}+2^{-8}+2^{-9}+2^{-12}+2^{-13}+2^{-16}+2^{-17}+2^{-20}+2^{-21}+2^{-23}=1.100000023841858$

$1+2^{-4}+2^{-5}+2^{-8}+2^{-9}+2^{-12}+2^{-13}+2^{-16}+2^{-17}+2^{-20}+2^{-21}=1.0999999046325684$

由于float只有23位尾数，所以这里最小只分解到2的-23次方。发现了吗？上面的两个数字中是不是有一个特别熟悉？

三、结论

没错，也就是说，float里面存储的1.1其实并不是1.1，其本质就是1.100000023841858，只不过因为float的精度问题，将后面的小数部分舍去了罢了。而这个问题，当将精度扩充为double后，就暴露了出来。

同理我们也可以类推出，double中存储的1.1也不是真的1.1，而是一个十分接近1.1的数字，却又因为double的精度限制而显示不出来、进一步加强了上篇博文浮点数近似、粗略、不连续的结论。

由此可以总结出：float转double时，如果该数字不能在23位尾数以内精确表示，那么一定会产生偏差。

什么叫在23位尾数以内精确表示呢？比如$1=1+0、1.5=1+2^{-1}、…$

对于这类数字，它可以从float精确转换为double而不产生偏差，因为float转double只不过通过补位将不足的位数以0代替，那么float就可以精确表示的数字，转double就是无损转换。